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• 除法求值
• • Floyd 算法

除法求值

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给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

示例 1：

输入：equations = [[“a”,“b”],[“b”,“c”]], values = [2.0,3.0], queries = [[“a”,“c”],[“b”,“a”],[“a”,“e”],[“a”,“a”],[“x”,“x”]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
示例 2：

输入：equations = [[“a”,“b”],[“b”,“c”],[“bc”,“cd”]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [[“a”,“c”],[“c”,“b”],[“bc”,“cd”],[“cd”,“bc”]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]
示例 3：

输入：equations = [[“a”,“b”]], values = [0.5], queries = [[“a”,“b”],[“b”,“a”],[“a”,“c”],[“x”,“y”]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

提示：

1 <= equations.length <= 20
equations[i].length == 2
1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
values.length == equations.length
0.0 < values[i] <= 20.0
1 <= queries.length <= 20
queries[i].length == 2
1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

Floyd 算法

对于查询数量很多的情形，如果为每次查询都独立搜索一次，则效率会变低。为此，我们不妨对图先做一定的预处理，随后就可以在较短的时间内回答每个查询。
在本题中，我们可以使用Floyd 算法，预先计算出任意两点之间的距离。

vector calcEquation(vector>& equations, vector& values, vector>& queries) {//给顶点进行编号int cntNode = 0;unordered_map myMap;const int n = equations.size();for (int i = 0; i < n; ++i) {if (myMap.find(equations[i][0]) == myMap.end()) {myMap[equations[i][0]] = cntNode++;}if (myMap.find(equations[i][1]) == myMap.end()) {myMap[equations[i][1]] = cntNode++;}}//建图vector> myGraph(cntNode, vector(cntNode, -1.0));for (int i = 0; i < n; ++i) {int va = myMap[equations[i][0]], vb = myMap	[equations[i][1]];myGraph[va][vb] = values[i];myGraph[vb][va] = 1.0/values[i];}//用Floyd来统计路径结果（相乘）for (int k = 0; k < cntNode; ++k) {for (int i = 0; i < cntNode; ++i) {for (int j = 0; j < cntNode; ++j) {if (myGraph[i][k] > 0 && myGraph[k][j] > 0)myGraph[i][j] = myGraph[i][k] * myGraph[k][j];}}}//查询vector ret;for (auto i : queries) {double result = -1.0;if (myMap.find(i[0]) != myMap.end() && myMap.find(i[1]) != myMap.end()) {int va = myMap[i[0]], vb = myMap[i[1]];if (myGraph[va][vb] > 0)result = myGraph[va][vb];}ret.push_back(result);}return ret;
}