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99. 激光炸弹 - AcWing题库

数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字

数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字

一些话

～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！

切入点 

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，y 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

1. 求一个矩阵内值的总和，符合二维前缀和的前提条件

2.求符合条件情况的最值，符合枚举的特征

3.写法复杂，条件多，符合模拟的特征

数据范围

0≤R≤1e9
0 0≤Xi,Yi≤5000
0≤Wi≤1000

1. xi,yi<5e3,可能用到双循环枚举

二维数组

流程

1.模拟题，列出伪代码

1.1读题得条件

地图上有 N 个目标，用整数 Xi,Yi, 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 Wi。

注意：不同目标可能在同一位置。

不能直接用cin读值，要先用一个变量储存后再加入这个坐标对应的二维数组里

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，y， 轴平行。

可以枚举一个坐标然后直接运算表示矩阵

1.2伪代码：枚举部分

1.2.1确定要枚举什么，如何缩小范围

1.题目要求一个与xy轴平行的矩阵值的总和最值，所以要枚举这个矩阵，矩阵边长是确定的，可以通过枚举一个顶点来表示整个矩阵，用二维前缀和求矩阵总和，只要枚举左上角的顶点然后通过坐标运算就可以表示出右下角的顶点

2.枚举边界超过最大的x，y，r时没有意义，所以只要取x，r，y，r的最大值即可

3.r的范围到1e9，但是x，y最大只有5e3，超过5e3的部分可以直接舍弃，r取5e3+1和r的最小值即可，在确认n，m前进行

1.2.3数据读入部分

题目x，y从0开始，因为要用前缀和，前缀和里有减1的操作，所以读入的坐标要先++才能用

w储存读入的值，然后加入到二维数组

1.2.2前缀和部分

双循环预处理前缀和数组，然后用枚举的坐标查询前缀和，与maxn比较

2.核验数据范围，

1.5e3可以开一个二维数组，

2.答案最多是n*w = 1e7，不用开long long

套路

1.相距为r的坐标的运算

相距为r的两个点a(x1,y1),b(x2,y2)

x2 = x1 + r - 1;

y2 = x2 + r - 1;

2.二维前缀和

//预处理
for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j <= n;j++){s[i][j] += s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1];}
}
// 查询左上角坐标(x1,y1)，右上角坐标(x2,y2)
int res;
res = s[x1][y1] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1];

ac代码

// 12：31 - 12 ： 41
// 21:39 ~21:42
// 14:45~15:03
// 不能用cin读值，要加等于，x,y+r太大时变小，找最大x，y，r来确定边界
// 枚举左上角得右下角，输出前缀和#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const  int N = 5e3 + 10;
int n,m,r;
int s[N][N];//5e3+10级别的二维数组开不了longlong，只能开一个数组
int maxn = -0x3f3f3f3f;
int main(){int t;cin >> t >> r;r = min(5001,r);//双循环的最大值，因为要枚举坐标，所以边界不能太大n = m = r;while(t--){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);x++,y++;s[x][y] += w;n = max(x,n);m = max(y,m);}for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j <= m;j++){s[i][j] += s[i][j-1] + s[i-1][j] - s[i-1][j-1];}}for(int i = 1;i + r - 1 <= n;i++){for(int j = 1;j + r - 1<= m;j++){maxn = max(maxn,s[i+r-1][j+r-1] - s[i+r-1][j-1] - s[i-1][j+r-1] + s[i-1][j-1]);}}cout << maxn << endl;return 0;
}

我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～数～啦！我草，又~在～水～字～