day15-2022.11.09

题目信息来源
作者：Krahets
链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/illustration-of-algorithm
来源：力扣（LeetCode）

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

题解

这个是看了解析的状态转移写的，空间复杂度和时间复杂度均为 O(N)O(N)O(N)。题解真的很妙啊。一开始我设置的动态规划是这样的，假设前 i-1 个的最大和为 dp[i−1]dp[i-1]dp[i−1]，就要考虑下一个 nums[i]nums[i]nums[i]，如果 nums[i]nums[i]nums[i] 为正，dp[i]=dp[i−1]+nums[i]dp[i]=dp[i-1]+nums[i]dp[i]=dp[i−1]+nums[i]，否则 dp[i]=dp[i−1]dp[i]=dp[i-1]dp[i]=dp[i−1]，但是好像有点不对劲，这样就不连续了，如果后面有个值为负但是下一个为正，把这个值直接加进去就不满足连续了。

然后解析把这两个对调了一下，因为之前的状态转移都是 dp[i−1]dp[i-1]dp[i−1] 转移到 dp[i]dp[i]dp[i]，所以有点惯性思维了。

最后因为我代码里的前 i 个的最大值，可能小于前 i-k 的最大值，所以还需要保存所有 dp 的值，然后输出最大。

class Solution:def maxSubArray(self, nums) -> int:# 如果nums为空，则返回0if not nums:return 0dp = [0]*len(nums)for i in range(len(nums)):if dp[i-1]>=0:dp[i] = nums[i] + dp[i-1]else:dp[i] = nums[i]return max(dp)

解析的写法就更简单了，并且直接修改了原数组，减少了空间复杂度，但可读性比较差。

class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:for i in range(1, len(nums)):nums[i] += max(nums[i - 1], 0)return max(nums)