1776年4月1日，索菲·热尔曼出生于法国巴黎圣但尼路（Rue Saint-Denis）的一个中产阶级家庭。她的父亲安布瓦斯-弗朗索瓦·热尔曼（Ambroise-François Germain）是一位富有的丝绸商人，母亲玛丽·玛德琳·格鲁古伦（Marie-Madeleine Gruguelun）为贤淑的主妇。索菲‧热尔曼（Marie-Sophie Germain）是家中的次女。

1789年，索菲·热尔曼的父亲当选为资产阶级代表，出席了同年的法国三级会议，并亲眼见证该议会演变为立宪制制宪会议。人们认为，热尔曼自幼耳濡目染，深受父亲及其友人之间关于政治与哲学讨论的影响。父亲政治生涯结束后，出任一家银行的董事，家庭依然富裕，足以支持热尔曼在日后的成年生活中无后顾之忧。

于热尔曼诞生于法兰西大革命前夕，这意味着她的一生难免受到时代动荡的影响。13岁那年，巴士底狱被市民攻陷，巴黎的革命气氛迫使她留在家中。为了打发时间，她开始在父亲的图书馆中寻求慰藉。就在那时，她读到了法国数学家让·艾蒂安·蒙图克拉（Jean Étienne Montucla）的《数学史》（L’Histoire des Mathématiques）。书中记载的阿基米德（Archimedes）因全神贯注于数学研究而被罗马士兵杀害的故事，深深震撼了她，激发了她对数学的强烈好奇，也让她对阿基米德心生敬仰。她由此立下志向，决心成为一名数学家。她曾感慨道：“如果一个人能如此沉迷于一门学科，甚至因此丧命，那么这门学科必定是世界上最迷人的学科。”此后，热尔曼几乎读遍了图书馆中所有关于数学的书籍。为了更深入地理解其中的知识，她又自学拉丁文与希腊文，从而能够直接阅读艾萨克·牛顿（Isaac Newton）和莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）的原著。

起初，热尔曼的父母并不反对她学习数学，但随着她对数学愈发痴迷，并开始将其视为一生的志业后，父母转而反对。毕竟，在他们所处的年代，数学家仍被视为男性专属的职业。“她的父母对她的痴迷感到忧虑，夜里收走她的蜡烛和保暖的衣物，以为寒冷会迫使她上床睡觉。但她却裹上被褥，偷偷点燃蜡烛，继续学习。”久而久之，她的母亲甚至开始暗中支持她的学习。

1794年，这时热尔曼18岁，巴黎综合理工学院（École Polytechnique）成立。这是法国为培养数学与科学精英的学校，不过这所学校只接受男性。作为女性，她被禁止入学，但新的教育体系规定“所有提出要求的人都可以获得讲义”，新的教学方法还要求学生提交与课程相关的分析和思考。热尔曼从学生安托万·奥古斯特·勒布朗（Antoine Auguste Le Blanc）那里拿到了学院的讲义。然而，勒布朗后来在法国大革命中去世，因而无法再为热尔曼提供帮助，于是她开始通过自学继续深造。

在勒布朗去世后，热尔曼以他的名字将自己对练习题的解答邮寄给约瑟夫-路易‧拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange），请他予以纠正。她之所以以勒布朗的名字进行交流，是因为如她后来对高斯所说，“害怕对女性科学家的嘲笑”。两个月后，拉格朗日注意到“勒布朗”在学习上的巨大进步，便主动联系勒布朗并约见他。无法隐瞒身分的热尔曼只得前去拜会拉格朗日。拉格朗日对这位优秀的学生竟然是女性感到震惊，但仍很高兴见到她，并十分欣赏她的才华。热尔曼的自学能力让拉格朗日倍加赏识，并认为她对数学的理解远远超过了同龄的大学生。

热尔曼在拉格朗日的指导下学习数学，并得到了数学家雅克·安托万·约瑟夫·库桑（Jacques Antoine Joseph Cousin）的帮助，从而得以阅读他丰富的藏书。同时，她的父母也接受了热尔曼将数学作为终身志业的事实，不仅不再强迫她安排门当户对的婚姻，还持续提供财务支持。

随着眼界的扩大，热尔曼不再满足于单纯解题，开始钻研数论。1798年，热尔曼接触到阿德里安-马里‧勒让德（Adrien-Marie Legendre）的《数论试论》（Essai sur la théorie des nombres），经过深入阅读与研究，她随即对数论产生兴趣，并通过通信与作者讨论相关的数学问题。1801年，勒让德建议热尔曼阅读被誉为“数学王子”（Prince of Mathematicians）的卡尔‧弗里德里希‧高斯（Carl Friedrich Gauss）新出版的《数学研究》（Disquisitiones Arithmeticae）。热尔曼遂潜心钻研其中内容，并为弄清书中不明之处，于1804年11月21日以“勒布朗”的名义写信给高斯。

“勒‧布朗”在信中还指出了高斯的成名作——《算术研究》中二次互反律证明的不足。在仔细研读后，高斯认为“勒‧布朗”在数论方面已有相当深的造诣，并采纳了她关于二次互反律的意见。高斯并不知道勒‧布朗的真实身份，却将她视为自己的知音，并在回信中写道：“我很高兴算术找到了你这样有才能的朋友”。

在信中，“勒‧布朗”批评了数学家们试图通过证明一个个 的情形来解决费马大定理的做法。她向高斯描述了一种新的策略，用于对付这一问题的一般处理方法。对于使得也是素数的那类素数 （例如 ），她的方法可以一次性得到适用于许多情形的解答。利用这一方法，后来的数学家在阶段性突破中取得了显著进展。尽管1995年最终的证明方法中并未直接采用热尔曼的思路，她的成果仍是该猜想提出近200年来最重要的进展之一。为了纪念她在数论上的贡献，这类素数被称为“索菲·热尔曼质数”。

1806年，拿破仑开始计划进攻普鲁士。热尔曼担心高斯的人身安全，于是向父亲的一位军官朋友——约瑟夫-玛利‧佩尔内蒂（Joseph-Marie Pernety）将军请求保护高斯，她写信给佩尔内蒂将军，并讲述了阿基米德的故事，情真意切地拜托将军确保高斯的安全。佩尔内蒂将军接受了热尔曼的请求，并向高斯说明，他之所以保护他，是因为热尔曼小姐特别托付。

被蒙在鼓里的高斯在得知救命恩人竟是一直与自己通信的“勒‧布朗先生”时，既惊讶又感动，回信道：“得知我一向尊敬的勒‧布朗先生竟是取得如此辉煌成就的热尔曼，你可以想象我的惊讶与仰慕之情。你的表现……尤其是对神秘的数论的热爱，非常罕见。这门高尚的学科只向那些有勇气深入其中的人展示其迷人魅力……”。

高斯于1808年获聘为哥廷根大学天文学教授，他的兴趣转向应用数学，他们之间的通信也因此中断。失去高斯指导的热尔曼在一年后放弃继续钻研纯粹数学，转而研究弹性理论，并在阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre）的协助下，于1811年秋初提交论文。由于评审委员会的要求，她对论文进行了修改，并先后三次向法国科学院递交论文以竞争大奖。她的第三篇论文《弹性振动研究》深刻阐述了一般弹性表面的振动规律，成为弹性力学的基础。最终，评审委员会一致通过了她的获奖决定，使热尔曼成为首位荣获法国科学院奖金和金质奖章的女数学家。

完成震动板研究后，热尔曼重新拾起数论研究，开始钻研费马最后定理（Fermat’s Last Theorem），并因此重新与高斯通信。她在写给高斯的信中提出的证明方法，对解决费马最后定理大有帮助。在她的推导下，可以大大减少可能的解答数量，对后来破解费马最后定理产生了深远影响。然而，高斯并未对她的推论作出回复。

热尔曼随后将研究重心转向哲学，关于她在1826–1829年间的生活细节也只留下零星纪录。1829年，热尔曼被诊断出患有乳腺癌，尽管受到病痛折磨，她依然持续研究工作。1830年法兰西王国爆发七月革命，为免于政治波及，她更加潜心研究科学。可惜一年后，她于1831年6月27日在巴黎萨伏伊街13号（13 Rue de la Savoye, Paris）的住所与世长辞。

索菲‧热尔曼一生未获得任何学位、没有当过大学教授，但在她的死亡证明书上，身份被登记为“无职业未婚妇女”（spinster, without profession）。后人为纪念热尔曼对数论的巨大贡献，将p与2p+1质数称为“索菲·热尔曼质数”。巴黎第14区的“Rue Sophie-Germain”（索菲·热尔曼街）和位于巴黎第4区的“Lycée Sophie Germain”（索菲·热尔曼高中）以她的名字命名，以纪念她在数学领域的贡献。

同行十二年，不知木兰是女郎。雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离；双兔傍地走，安能辨我是雌雄？-木兰辞