方差的简单计算公式推导_知识

admin

2023-12-22 11:02:02

方差的简单计算公式推导

方差的概念与计算公式，例如两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式[1]。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差的简单计算公式推导

如下：

D(X)=E{[X-E(X)]²}

=E{X²-2XE(X)+E²(X)}

因为E[-2XE(X)]=-2E²(X)，所以上式可写成如下：

D(X)=E{X²-2XE(X)+E²(X)}

=E[X²-2E²(X)+E²(X)]

=E[X²-E²(X)]

=E(X²)-E²(X)

方差公式常用分布：

1、两点分布

2、二项分布

X ~ B ( n， p )

引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）

3、泊松分布（推导略）

4、均匀分布

5、指数分布（推导略）

6、正态分布（推导略）

语音朗读：