相机标定中的Australis model

阅读文献时常看到Australis model这个相机模型。然而论文中一般都没有引用供参考。经过查询发现，Australis 是一个由Photometrix开发的软件，它所使用的、也是当代摄影测量软件常用的相机模型：

1. 径向畸变
   δr=k1r3+k2r5+k3r7+⋯r=(x−xp)2+(y−yp)2ki,i=1,2,3…为多项式系数{δx1=xδrrδy1=yδrr\delta r=k_1 r^3+k_2 r^5+k_3 r^7+\cdots\\ r=\sqrt{(x-x_p)^2+(y-y_p)^2} k_i,i=1,2,3\dots为多项式系数\\ \begin{cases} \delta x_1=x\frac{\delta r}{r}\\ \delta y_1=y\frac{\delta r}{r}\\ \end{cases} δr=k1​r3+k2​r5+k3​r7+⋯r=(x−xp​)2+(y−yp​)2​ki​,i=1,2,3…为多项式系数{δx1​=xrδr​δy1​=yrδr​​
2. 切向畸变
   {δx2=p1(r2+2x2)+2p2xyδy2=p1xy+2p2(r2+2x2)\begin{cases} \delta x_2=p_1(r^2+2x^2)+2p_2 xy\\ \delta y_2=p_1 xy+2p_2(r^2+2x^2)\\ \end{cases}{δx2​=p1​(r2+2x2)+2p2​xyδy2​=p1​xy+2p2​(r2+2x2)​
3. 尺度畸变：
   δx3=b1x+b2y\delta x_3=b_1 x+b_2 yδx3​=b1​x+b2​y

综合的畸变模型即Australis model：
{x有畸变−xp=x理想+δx1+δx2+δx3y有畸变−yp=y理想+δy1+δy2\begin{cases} x_{有畸变}-x_p=x_{理想}+\delta x_1+\delta x_2+\delta x_3\\ y_{有畸变}-y_p=y_{理想}+\delta y_1+\delta y_2\\ \end{cases}{x有畸变​−xp​=x理想​+δx1​+δx2​+δx3​y有畸变​−yp​=y理想​+δy1​+δy2​​
其中，xp,ypx_p,y_pxp​,yp​为像主点坐标。