474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {“0”, “1”} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成
• 1 <= m, n <= 100

思路：(动态规划)

这是一个多维费用的 0-1 背包问题，有两个背包大小，0 的数量和 1 的数量。

代码：(Java)

public class FindMaxForm {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubString[] strs = {"10", "0001", "111001", "1", "0"};int m = 5, n = 3;System.out.println(findMaxForm(strs, m, n));}public static int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[][] dp = new int[m + 1][n+ 1];int m_0, n_1;for(String str : strs) {m_0 = numM(str);n_1 = str.length() - m_0;if(m_0 > m || n_1 > n) {continue;}for(int i = m; i >= m_0; i--) {for(int j = n; j >= n_1; j--) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - m_0][j - n_1] + 1);}}}return dp[m][n];}private static int numM(String str) {// TODO Auto-generated method stubint num = 0;for(int i = 0; i < str.length(); i++) {if(str.charAt(i) == '0') {num++;}}return num;}
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(len∗m∗n)O(len*m*n)O(len∗m∗n), len为数组的长度，m 、n 分别为题目所给 0 ， 和 1 的个数。
• 空间复杂度：O(m∗n)O(m*n)O(m∗n)，m 、n 分别为题目所给 0 ， 和 1 的个数。

注：仅供学习参考！

题目来源：力扣。