PyTorch学习笔记 8. 实现线性回归模型

• 一、 回归的概念
• • 1. 概念
  • 2. 目标
  • 3. 应用
  • 4. 训练线性回归的步骤
• 二、数据集
• • 1. 构造数据集
  • 2. 把数据集转为 pytorch 使用的张量
• 三、模型
• • 1. 模型定义
  • 2. 损失函数
  • 3. 优化器
• 四、使用模型
• • 1. 训练
  • 2. 测试
  • 3. 预测
  • 4. 可视化
• 五、完整代码实现

一、 回归的概念

1. 概念

回归（Linear Regression）是一种基本的统计学习方法，它用于建立两个或多个变量之间的关系。

• 线性回归假设自变量（输入）和因变量（输出）之间是线性关系，即输出值可以通过一条直线（或超平面）来表示输入值的函数。
• 逻辑回归拟合的结果是非线性关系 ， 也称为广义线性回归。

回归问题与分类问题的区别：

• 回归问题中，预测值是连续值；
• 分类问题中，预测值是离散值。

2. 目标

线性回归的目标是找到一条最佳拟合直线，以最小化预测值与实际值之间的差距（误差）。

3. 应用

线性回归在机器学习和数据分析中被广泛使用，它可以用于预测、分类和特征选择等任务。它的应用领域包括金融、经济学、社会科学、医学和工程学等领域。

4. 训练线性回归的步骤

1. 定义网络模型：包括神经网络的层数、每一层的神经元数、激活函数等。
2. 定义损失函数：根据问题的性质，选择适合的损失函数。
3. 定义优化器：选择合适的优化器来更新神经网络的参数，如SGD、Adam等。
4. 遍历训练数据：对于每个训练样本，进行前向传播，计算损失函数，并进行反向传播求梯度。
5. 更新网络参数：根据梯度信息和优化器的选择，更新神经网络的参数。
6. 重复上述步骤，直到达到预设的停止条件，如训练次数达到上限、损失函数下降到一定程度等。

训练的过程中要避免过拟合现象，可采用一些方法如早停法、正则化等来缓解。

二、数据集

1. 构造数据集

本例定义一个 y=5∗x+2y=5*x+2y=5∗x+2 的线性函数，并适当添加噪声点：

np.random.seed(0)
x_train = np.random.rand(100, 1)y_train = 5 * x_train + 2 + 0.2 * np.random.randn(100, 1)
x_test = np.random.rand(20, 1)
y_test = 5 * x_test + 2 + 0.2 * np.random.randn(20, 1)

2. 把数据集转为 pytorch 使用的张量

x_train_tensor = torch.from_numpy(x_train).float()
y_train_tensor = torch.from_numpy(y_train).float()
x_test_tensor = torch.from_numpy(x_test).float()
y_test_tensor = torch.from_numpy(y_test).float()

三、模型

1. 模型定义

为了实现线性回归，我们定义只有一个层的神经网络LinearRegression，在类中定义了一个全连接层linear，这个层的输入和输出都是1维的。

在前向传播方法中，输入x被传入全连接层中进行计算，得到模型的输出out，然后将其返回。

模型的输出out就是输入x的线性变换结果，具体的计算公式为 y=Wx+by = Wx + by=Wx+b，其中WWW是全连接层的权重，bbb是偏置，由于输入和输出都是1维的，因此WWW也是一个1维的向量，bbb是一个标量。

# 定义模型
class LinearRegression(nn.Module):def __init__(self):super(LinearRegression, self).__init__()self.linear = nn.Linear(1, 1)def forward(self, x):out = self.linear(x)return out

2. 损失函数

线性回归使用均方误差损失函数。
均方误差损失函数，又称为平方损失函数，是一种用于回归问题的损失函数，计算预测值与真实值之间差异的平方和。在训练过程中，通过不断调整模型参数，最小化损失函数，使得模型能够更好地拟合训练数据。

均方误差损失函数容易受到噪声的影响，不适用于离群点数据。

criterion = nn.MSELoss()

3. 优化器

这里使用了 torch.optim.SGD优化器，即随机梯度下降优化器（Stochastic Gradient Descent Optimizer），其通过对模型参数的梯度进行迭代更新，来最小化损失函数。

SGD是深度学习中最常用的优化器之一，也是最基础的优化器之一。

lr 表示学习率，它控制了优化器每次更新参数的步长大小。

• 较小的学习率会使优化器收敛缓慢，但是可能会得到更准确的结果；
• 较大的学习率会使优化器收敛较快，但是可能会错过最优解。
  选择学习率的大小需要根据具体问题进行调整。在下面的代码中，学习率被设置为 0.01，这个值是一个经验值，通常需要根据实际情况进行调整。

optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

四、使用模型

1. 训练

这里重点是反向传播。
通过计算损失函数对模型参数的梯度，可以确定当前参数下损失函数变化最快的方向，然后将参数朝着这个方向更新，以期望能够使损失函数的值减小。

计算反向传播的一般步骤是：

1. 通过前向传播计算模型输出；
2. 计算损失函数；
3. 计算损失函数对模型参数的梯度；
4. 使用计算得到的梯度对模型参数进行更新。

在每次计算梯度时，要注意梯度的值会累加到模型参数的梯度值中，因此需要在每个batch或每个epoch开始之前将模型参数的梯度值清零。如果不清零，梯度值会一直累加并影响到后续梯度的计算，导致训练出现问题。

# 训练模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):# 前向传播y_pred = model(x_train_tensor)# 计算损失loss = criterion(y_pred, y_train_tensor)# 反向传播和优化# 清除所有模型参数的梯度值optimizer.zero_grad()# 计算损失函数对模型参数的梯度loss.backward()# 根据计算出的梯度更新模型参数optimizer.step()# 每隔50个epoch输出一次信息if (epoch + 1) % 50 == 0:print('Epoch[{}/{}], loss: {:.6f}'.format(epoch + 1, num_epochs, loss.item()))

2. 测试

查看损失：
在PyTorch中，损失函数计算的结果一般会返回一个tensor，这个tensor里面存储的是所有样本的损失值，如果要在训练过程中及时查看损失函数的值，需要将这个tensor转换成Python标量（即一个float数值），通过调用item()方法实现。这样得到的就是单个数值，便于进行打印输出、可视化等操作。

# 测试模型
model.eval()
with torch.no_grad():y_pred_train = model(x_train_tensor)y_pred_test = model(x_test_tensor)
train_loss = criterion(y_pred_train, y_train_tensor).item()
test_loss = criterion(y_pred_test, y_test_tensor).item()
print(f'Train loss: {train_loss:.6f}, Test loss: {test_loss:.6f}')

3. 预测

# 预测结果
x_new_tensor = torch.Tensor([[0.2], [0.4], [0.6]])
y_new_tensor = model(x_new_tensor).detach().numpy()
print(f'Prediction for x_new_tensor: {y_new_tensor}')

4. 可视化

可视化时，把预测结果转换成 numpy 数组，并且使用 detach() 方法将其与计算图分离，即使其不参与反向传播；最后使用matplotlib绘制函数。

# 可视化结果
model.eval()
y_pred = model(x_train_tensor).detach().numpy()
plt.plot(x_train_tensor.numpy(), y_train_tensor.numpy(), 'ro', label='Original data')
plt.plot(x_train_tensor.numpy(), y_pred, label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()

五、完整代码实现

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据
np.random.seed(0)
x_train = np.random.rand(100, 1)
y_train = 5 * x_train + 2 + 0.2 * np.random.randn(100, 1)
x_test = np.random.rand(20, 1)
y_test = 5 * x_test + 2 + 0.2 * np.random.randn(20, 1)# 转换为张量
x_train_tensor = torch.from_numpy(x_train).float()
y_train_tensor = torch.from_numpy(y_train).float()
x_test_tensor = torch.from_numpy(x_test).float()
y_test_tensor = torch.from_numpy(y_test).float()# 定义模型
class LinearRegression(nn.Module):def __init__(self):super(LinearRegression, self).__init__()self.linear = nn.Linear(1, 1)def forward(self, x):out = self.linear(x)return outmodel = LinearRegression()# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)# 训练模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):# 前向传播y_pred = model(x_train_tensor)# 计算损失loss = criterion(y_pred, y_train_tensor)# 反向传播和优化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()# 每隔50个epoch输出一次信息if (epoch + 1) % 50 == 0:print('Epoch[{}/{}], loss: {:.6f}'.format(epoch + 1, num_epochs, loss.item()))# 测试模型
model.eval()
with torch.no_grad():y_pred_train = model(x_train_tensor)y_pred_test = model(x_test_tensor)
train_loss = criterion(y_pred_train, y_train_tensor).item()
test_loss = criterion(y_pred_test, y_test_tensor).item()
print(f'Train loss: {train_loss:.6f}, Test loss: {test_loss:.6f}')# 预测结果
x_new_tensor = torch.Tensor([[0.2], [0.4], [0.6]])
y_new_tensor = model(x_new_tensor).detach().numpy()
print(f'Prediction for x_new_tensor: {y_new_tensor}')# 可视化结果
model.eval()
y_pred = model(x_train_tensor).detach().numpy()
plt.plot(x_train_tensor.numpy(), y_train_tensor.numpy(), 'ro', label='Original data')
plt.plot(x_train_tensor.numpy(), y_pred, label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()

可视化结果：