概率论与历史密码

• 概述
• 概率 ：复习
• • 概率
  • 事件
  • 互斥事件
  • 随机变量
  • 独立事件
• 历史密码
• 加密和解密

概述

概率论回顾
更新密码学和信息安全的数学基础

历史密码
回到安全和密码学的起源

概率 ：复习

概率

概率是指某事发生的可能性有多大。

1. 例如，如果我们扔一枚硬币，我们可以问它是正面的概率是多少。
2. 换句话说，有一个特定的事件A:=“我们扔一枚硬币，硬币始终是正面”，我们求这个事件发生的概率P[A]。
3. P[A] = 1/2，因为有两个等可能的结果。

事件

事件是对可能发生或不发生的事情的描述。

事件发生的概率告诉我们它发生的频率。
例如，如果P[A] = 1/n，则A发生的概率为1/n。

概率的基本性质

1. [0, 1]
2. 如果A始终为真，则P[A] = 1
3. 如果A永远不为真，那么P[A] = 0

互斥事件

如果A∧B是不可能的，我们称两个事件A、B是互斥的。

引理:如果A和B是互斥的，那么

引理:对于任意事件A，我们有P[A] = 1 - P[¬A]。

随机变量

1. 让a表示抛硬币的结果。
2. 用w表示明天的天气（也就是说，w属于{rainy, sunny, cloudy}）

我们可以把事件的描述分成两部分:

1. 首先，我们定义一些变量，这些变量指的是一些随机值(例如投掷硬币的结果a或天气w)。
2. 然后，我们可以用精确的数学语句来表达一个事件。

独立事件

如果知道A是否发生并不能告诉我们B是否发生，那么A和B就是独立的。
例如，当A和B是单独的随机过程的结果时，就会发生这种情况。
例如，当Alice和Bob分别抛不同的硬币时，那么a:= " Alice抛硬币"和B:= " Bob抛硬币"是独立的。

历史密码

Scytale（700BC）
斯巴达军队在战斗期间使用Scytale发送敏感信息。

加密和解密

假设这根杆子允许一个人在一个圆上写四个字母，在圆的一侧写五个字母。明文可以是:“我伤得很重，救命”。

要加密，只需在皮革上写入即可。所以密文展开后变成“Iryyatbhmvaehedlurlp”。

要解密，你所要做的就是把皮条包在杆子上，然后读取。密文是:“Iryyatbhmvaehedlurlp”每五个字母将出现在同一行，所以明文(重新插入空格后)变成:“我伤得很重，救命”。

Acknowledgements: Jiangtao Wang