极大极小游戏

难度：简单

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，其长度是 2 的幂。

对 nums 执行下述算法：

设 n 等于 nums 的长度，如果 n == 1 ，终止 算法过程。否则，创建 一个新的整数数组 newNums ，新数组长度为 n / 2 ，下标从 0 开始。
对于满足 0 <= i < n / 2 的每个 偶数 下标 i ，将 newNums[i] 赋值 为 min(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]) 。
对于满足 0 <= i < n / 2 的每个 奇数 下标 i ，将 newNums[i] 赋值 为 max(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]) 。
用 newNums 替换 nums 。

从步骤 1 开始 重复 整个过程。
执行算法后，返回 nums 中剩下的那个数字。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,2,4,8,2,2]
输出：1
解释：重复执行算法会得到下述数组。
第一轮：nums = [1,5,4,2]
第二轮：nums = [1,4]
第三轮：nums = [1]
1 是最后剩下的那个数字，返回 1 。

示例 2：

输入：nums = [3]
输出：3
解释：3 就是最后剩下的数字，返回 3 。

解法一、模拟

思路：

我们用一个循环来模拟整个过程，循环的条件是 n≠1n\neq 1n=1，其中 nnn 是 nums\textit{nums}nums 的长度。循环内，我们按照题意求出 newNums\textit{newNums}newNums，然后用 newNums\textit{newNums}newNums 替换 nums\textit{nums}nums 即可。最后返回 nums[0]\textit{nums}[0]nums[0] 作为答案。

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(n)O(n)O(n)，其中 nnn 是数组 nums\textit{nums}nums 的长度。第一次循环的时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)，下一次循环时问题规模减半，所以总体复杂度为 O(n)+O(n2)+O(n4)+⋯+O(1)=O(n)O(n) + O(\dfrac{n}{2}) + O(\dfrac{n}{4}) + \cdots + O(1) = O(n)O(n)+O(2n​)+O(4n​)+⋯+O(1)=O(n)
• 空间复杂度： O(n)O(n)O(n)，其中 nnn 是数组 nums\textit{nums}nums 的长度。

class Solution:def minMaxGame(self, nums: List[int]) -> int:while len(nums) != 1:res, index = list(), 0 while index < len(nums):if int(index / 2) % 2 == 0:res.append(min(nums[index], nums[index + 1]))else:res.append(max(nums[index], nums[index + 1]))index += 2nums = res.copy()return nums[0]

解法二、原地修改

思路：

注意到在顺序遍历的情况下，newNums[i]\textit{newNums}[i]newNums[i] 的计算结果可以直接存储到 nums[i]\textit{nums}[i]nums[i] 中。这是因为 nums[i]\textit{nums}[i]nums[i] 早在计算 newNums[⌊i2⌋]\textit{newNums}[\Big\lfloor \dfrac{i}{2} \Big\rfloor]newNums[⌊2i​⌋] 时就已经被使用，而且它在未来一定不会再被使用。有一个特例是 i=0i = 0i=0，但此时可以原地修改的原因是很显然的。

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(n)O(n)O(n)，其中 nnn 是数组 nums\textit{nums}nums 的长度。第一次循环的时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)，下一次循环时问题规模减半，所以总体复杂度为 O(n)+O(n2)+O(n4)+⋯+O(1)=O(n)O(n) + O(\dfrac{n}{2}) + O(\dfrac{n}{4}) + \cdots + O(1) = O(n)O(n)+O(2n​)+O(4n​)+⋯+O(1)=O(n)。
• 空间复杂度： O(1)O(1)O(1)。

class Solution:def minMaxGame(self, nums: List[int]) -> int:length = len(nums)while length != 1:index, now = 0, 0while index < length:if int(index / 2) % 2 == 0:nums[now] = min(nums[index], nums[index + 1])else:nums[now] = max(nums[index], nums[index + 1])index += 2now += 1length //= 2return nums[0]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/min-max-game