加强堆结构说明

作者：Grey

原文地址：

博客园：加强堆结构说明

CSDN：加强堆结构说明

关于堆和堆排序的说明

可以参考这篇博客：与堆和堆排序相关的问题

基础的堆结构可以实现数据入堆和出堆以后（即: 调用堆的 pop 和 push 方法），使用O(logN)的时间复杂度可以将堆调整好，如果使用的是 Java 语言，可以用 java.util 包中的 PriorityQueue 实现堆的所有操作。

但是，在实际场景中，有一种情况是：在已知的一个堆中，堆中任意一个元素变换后，也要以O(logN)的时间复杂度把堆结构调整正确。这是 Java 语言自带的堆结构(PriorityQueue)无法做到的，这就引入了「加强堆」的概念。「加强堆」提供如下方法

    public void resign(T obj) {}

这个方法表示，对于堆中任意的一个元素 obj，如果调整了其对应的数值，整个堆结构还能在时间复杂度O(logN)下调整好。

普通堆结构之所以无法做到，是因为普通的堆结构没有记录任意一个数据所在的位置信息，所以无法从对应的位置进行堆结构调整。所以，「加强堆」结构引入了一个 HashMap

HashMap indexMap; // 元素在堆中的位置

有了这个HashMap, 就可以很方便得到某个数据项在堆中的位置是什么，在堆的pop和push方法中，要把HashMap的逻辑加入

    public void push(T obj) {heap.add(obj);// obj 这个数据在堆中是什么位置indexMap.put(obj, heapSize);heapInsert(heapSize++);}public T pop() {T ans = heap.get(0);swap(0, heapSize - 1);// 要把对应的obj在堆中直接删除indexMap.remove(ans);heap.remove(--heapSize);heapify(0);return ans;}

更重要的是，在堆的 heapify 和 heapInsert 操作中，涉及到的堆中两个元素的交换，也要把堆中元素的位置进行交换。

// 不要忘记把堆中元素的位置也要做交换！！！！private void swap(int i, int j) {T o1 = heap.get(i);T o2 = heap.get(j);heap.set(i, o2);heap.set(j, o1);indexMap.put(o2, i);indexMap.put(o1, j);}

以上是铺垫，到了最核心的resign方法，其逻辑如下

    public void resign(T obj) {heapInsert(indexMap.get(obj));heapify(indexMap.get(obj));}

整个过程也非常好理解，就是找到变化的那个数据项的位置，然后执行heapify和heapInsert，由于变换过程无非是变大或者变小，所以找到变换的位置，heapify和heapInsert操作只会执行一个操作！另外一个操作进去以后会直接跳出。

加强堆的完整代码如下（支持泛型）:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;public class Code_CustomHeap {// 自己手写堆public static class HeapGreater {private ArrayList heap;private HashMap indexMap; // 元素在堆中的位置private int heapSize; // 和heap配合使用private Comparator comp;public HeapGreater(Comparator c) {heap = new ArrayList<>();indexMap = new HashMap<>();comp = c;}public boolean isEmpty() {return heapSize == 0;}public int size() {return heapSize;}public boolean contains(T obj) {return indexMap.containsKey(obj);}public T peek() {return heap.get(0);}public void push(T obj) {heap.add(obj);indexMap.put(obj, heapSize);heapInsert(heapSize++);}public T pop() {T ans = heap.get(0);swap(0, heapSize - 1);indexMap.remove(ans);heap.remove(--heapSize);heapify(0);return ans;}public void remove(T obj) {T replace = heap.get(heapSize - 1);int index = indexMap.get(obj);indexMap.remove(obj);heap.remove(--heapSize);if (obj != replace) { // obj == replace表示删掉的是最后一个位置的数据，此时不需要进行resign操作heap.set(index, replace);indexMap.put(replace, index);resign(replace);}}public void resign(T obj) {heapInsert(indexMap.get(obj));heapify(indexMap.get(obj));}// 请返回堆上的所有元素public List getAllElements() {List ans = new ArrayList<>();for (T c : heap) {ans.add(c);}return ans;}private void heapInsert(int index) {while (comp.compare(heap.get(index), heap.get((index - 1) / 2)) < 0) {swap(index, (index - 1) / 2);index = (index - 1) / 2;}}private void heapify(int index) {int left = index * 2 + 1;while (left < heapSize) {int best =left + 1 < heapSize && comp.compare(heap.get(left + 1), heap.get(left)) < 0? (left + 1): left;best = comp.compare(heap.get(best), heap.get(index)) < 0 ? best : index;if (best == index) {break;}swap(best, index);index = best;left = index * 2 + 1;}}private void swap(int i, int j) {T o1 = heap.get(i);T o2 = heap.get(j);heap.set(i, o2);heap.set(j, o1);indexMap.put(o2, i);indexMap.put(o1, j);}}
}

使用加强堆来解决的问题示例，见使用加强堆解决 topK 问题

更多

算法和数据结构笔记

参考资料

算法和数据结构体系班-左程云