D-莲子的物理热力学

题目背景

莲子正在研究分子的运动。

每个分子都有一个速度，约定正方向为正，负方向为负。分子的数量极多，速度又并不一致，看上去杂乱无章。于是莲子希望调整部分分子的速度，使得最终分子们看上去整齐。

题目描述

莲子给定了 nnn 个整数 a1,a2,⋯ana_1,a_2,\cdots a_na1​,a2​,⋯an​，描述每个分子。现在她可以进行至多 mmm 次操作（也可以一次也不进行），每次操作可以执行以下两条之一：

• 选择 iii，满足 ai=min⁡j{aj}a_i=\min_j\{a_j\}ai​=minj​{aj​}，然后将 aia_iai​ 变为 max⁡j{aj}\max_j\{a_j\}maxj​{aj​}。
• 选择 iii，满足 ai=max⁡j{aj}a_i=\max_j\{a_j\}ai​=maxj​{aj​}，然后将 aia_iai​ 变为 min⁡j{aj}\min_j\{a_j\}minj​{aj​}。

现在莲子希望需要最小化最终序列的极差（最大值减去最小值的差）。请求出最小的极差。

例如，对于序列 a={5,1,4}a=\{5,1,4\}a={5,1,4}，可以进行如下几次操作：

• 选择 i=1i=1i=1，满足 a1=5a_1=5a1​=5 是当前的最大值 555，可以将 a1a_1a1​ 修改成当前的最小值 111，此时序列变成 {1,1,4}\{1,1,4\}{1,1,4}；
• 再选 i=2i=2i=2，满足 a2=1a_2=1a2​=1 是当前的最小值 111，可以将 a2a_2a2​ 修改成当前的最大值 444，此时序列变成 {1,4,4}\{1,4,4\}{1,4,4}。

这两次操作后得到的序列为 {1,4,4}\{1,4,4\}{1,4,4}。最大值减去最小值的差为 ∣4−1∣=3|4-1|=3∣4−1∣=3。

当然，这种操作方式得到的极差并非最小。最优策略是，先将最大值 a1=5a_1=5a1​=5 变成目前的最小值 111，再把此时的最大值 a3=4a_3=4a3​=4 变成目前的最小值 111。此时序列为 {1,1,1}\{1,1,1\}{1,1,1}，得到的极差 ∣1−1∣=0|1-1|=0∣1−1∣=0 是所有策略中最小的。

输入格式

• 第一行有两个正整数 n,mn,mn,m，分别表示序列的长度和你最多可以进行的操作次数。
• 第二行有 nnn 个整数 aaa，描述给定的序列。

输出格式

• 输出共一行一个整数，表示最优策略下能得到的最小极差。

样例 #1

样例输入 #1

3 2
5 1 4

样例输出 #1

0

样例 #2

样例输入 #2

8 0
1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出 #2

7

样例 #3

样例输入 #3

8 3
1 5 5 5 6 6 9 10

样例输出 #3

4

提示

样例解释

样例 111：{5,1,4}→{1,1,4}→{1,1,1}\{5,1,4\}\to\{1,1,4\}\to\{1,1,1\}{5,1,4}→{1,1,4}→{1,1,1}，极差为 000。
样例 222：{1,2,3,4,5,6,7,8}\{1,2,3,4,5,6,7,8\}{1,2,3,4,5,6,7,8}，什么也做不了，极差为 777。
样例 333：{1,5,5,5,6,6,9,10}→{10,5,5,5,6,6,9,10}→{5,5,5,5,6,6,9,10}→{5,5,5,5,6,6,9,5}\{1,5,5,5,6,6,9,10\}\to\{10,5,5,5,6,6,9,10\}\to\{5,5,5,5,6,6,9,10\}\to\{5,5,5,5,6,6,9,5\}{1,5,5,5,6,6,9,10}→{10,5,5,5,6,6,9,10}→{5,5,5,5,6,6,9,10}→{5,5,5,5,6,6,9,5}，极差为 444。

数据范围及约定

对于全部数据，保证 1≤n≤1051\le n \le 10^51≤n≤105，0≤m≤1090\le m\le10^90≤m≤109，∣ai∣≤109|a_i|\le 10^9∣ai​∣≤109。

题解

#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int num[N], n, m;int main() {cin >> n >> m;for(int i = 0; i < n; i++ ) {cin >> num[i];}sort(num, num + n, [](int x, int y){return x < y;});int res = num[n - 1] - num[0];if(n > m) {for(int i = 0; i <= m / 2; i++ ) {int k = n - 1 - (m - i * 2);res = min(res, num[k] - num[i]);}for(int i = 0; i <= m/2 ; i++ ) {int k = (m - i * 2);res = min(res, num[n - 1 - i] - num[k]);}} else {res = 0;}cout << res << endl;return 0;
}