目录

• 1.小球称重
• • 1.问题描述
  • 2.输入格式
  • 3.输出格式
  • 4.输入样例
  • 5.样例输出
  • 6.样例说明
  • 7.数据范围
  • 8.原题链接
• 2.解题思路
• 3.Ac_code

1.小球称重

1.问题描述

小蓝有 NNN 个小球, 编号 1 至 NNN 。其中 N−1N-1N−1 是正品, 重量相同; 有 1 个是 次品, 重量比正品轻。

为了找出次品, 小蓝已经用天平进行了 MMM 次称重, 并且记录下来每次两边 放的小球编号, 和称重结果。

请你根据记录, 判断还剩下几个小球有次品的嫌疑。

2.输入格式

第一行包含 2 个整数 NNN 和 MMM 。

以下包含 MMM 次称重记录, 每个记录占 4 行。

第一行是一个整数 KKK, 表示天平两边各放了 KKK 个小球。

第二行包含 KKK 个整数, 代表放在天平左边的小球编号。

第三行包含 KKK 个整数, 代表放在天平右边的小球编号。

第四行是一个字符, 为 ’ > ', ‘<’, ’ = ‘之一。’ > ’ 代表左边比右边重, ‘<’ 代表右边比左边重

在一次称重中保证每个小球最多出现 1 次。

3.输出格式

输出一个整数, 代表答案。

4.输入样例

10 2
3
1 2 3
4 5 6
<
2
3 7
8 9
===

5.样例输出

2

6.样例说明

1,2,3<4,5,61,2,3<4,5,61,2,3<4,5,6 能判断出次品在 1,2,3{1,2,3}1,2,3 之中。

3,7=8,9{3,7}={8,9}3,7=8,9 能判断出 333 不可能是次品。

所以只剩下 1,2{1,2}1,2 可能是次品。

7.数据范围

1≤N≤109,1≤M≤1051≤N≤10^9 ,1≤M≤10^51≤N≤109,1≤M≤105 , 参与 M 次称重的小球总数≤106\leq 10^{6}≤106

8.原题链接

小球称重

2.解题思路

小球的数量总共有1e91e91e9个，参与称重的小球却只有1e61e61e6个，所以我们从参与称重的小球入手来解决问题。设 nnn 为小球的数量，xxx 为参与称重的小球数量，我们先将称重的情况分为两类，

一类是称重情况为>或<的，出现这种情况说明我们可以将次品小球锁定在一堆小球内。我们使用set1去记录有嫌疑的小球(这里指的是在上称时出现在较轻一方的小球)，使用set2去记录排除嫌疑的小球(这里指的是上称时结果为=的小球)。如果一个小球是次品小球，那么它一定都会出现在非=结果时较轻的一边，有一次没有出现它都可以排除嫌疑，所以每次判断我们都要使用一个set3去记录此次有嫌疑的小球，如果set1没有当前小球，说明它可以排除嫌疑，如果有则放入set3，最后再将set1清空后，将set3全部放入set1，这操作相当于set1和set3取交集。

另一类是称重情况为=号，在这种情况下，我们将这一趟所有的小球都放入到set2中，当然如果set1存在当前这个小球，我们要将其移除，因为它已经被洗脱嫌疑了。

最后所有判断完毕后，当set1为空时，说明判断的所有情况都是=，说明有嫌疑的小球是那些没上过称的，答案为n-set2.size()，否则答案则为set1.size()。

为什么使用set存储呢？
因为小球在称重时有可能多次上称，出现在有嫌疑的一边，set可以帮助我们去重，且在查询和删除时的效率高，比较适合我们的需求。

3.Ac_code

import java.io.*;
import java.util.*;public class Main {static BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static PrintWriter out=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));public static void main(String[] args) throws IOException {String[] s=br.readLine().split(" ");int n=Integer.parseInt(s[0]);int m=Integer.parseInt(s[1]);//s1存放当前有嫌疑的小球Set s1=new HashSet<>();//s2存放排除嫌疑的小球Set s2=new HashSet<>();for(int i=0;iint k=Integer.parseInt(br.readLine());List a=new ArrayList<>();s=br.readLine().split(" ");for(int j=0;jint x=Integer.parseInt(s[j]);a.add(x);}List b=new ArrayList<>();s=br.readLine().split(" ");for(int j=0;jint x=Integer.parseInt(s[j]);b.add(x);}String ss=br.readLine();//仅仅记录此次判断有嫌疑的小球Set s3=new HashSet<>();if(ss.equals(">")){if (s1.isEmpty()) s1.addAll(b);else{for(int g:b){if (s1.contains(g)) s3.add(g);}s1.clear();s1.addAll(s3);}} else if (ss.equals("<")){if (s1.isEmpty()) s1.addAll(a);else {for(int g:a){if (s1.contains(g)) s3.add(g);}s1.clear();s1.addAll(s3);}} else{for(int j=0;js2.add(a.get(j));s2.add(b.get(j));s1.remove(a.get(j));s1.remove(b.get(j));}}}if(s1.isEmpty()) out.println(n-s2.size());else out.println(s1.size());out.flush();}
}

.