汉斯·贝特 (Hans Bethe) 开创了一种方法，当星星排成一行时，物理学家可以完美地理解任意数量的量子粒子的集体行为。

萨尔梅先生为 《Quanta》杂志拍摄

到1928 年，量子物理学家似乎已准备好揭开物质的最终秘密。德国研究员沃尔特·戈登 (Walter Gordon) 将新兴的量子力学理论应用于氢原子（宇宙中最简单的原子），并精确地计算出它的行为方式。掌握所有原子似乎势在必行。

但事实并非如此。当量子粒子相互影响时，它们的可能性就会交织在一起，以至于物理学家无法预测它们的未来。在寻找明确答案的过程中，氢原子的单个电子标志着道路的起点和终点；甚至氦原子的两个电子也注定了戈登这样的精确方法的失败。这是物理学家至今仍在努力克服的一个限制。几乎每一个量子预测都有些粗糙。

然而，在戈登获胜三年后，他的同胞汉斯·贝特（发音为“BAY-tah”）找到了一种解决这个问题的惊人方法。贝特的“ansatz”（德语意为“起点”）最终完美地捕捉了任意数量量子粒子的行为，从单个电子到冰层中无数的电子。不过，这种非凡的能力也有其自身的局限性，需要几十年的时间才能理解。

贝特的设想吸引了一代又一代的研究人员。传奇理论物理学家理查德·费曼在 20 世纪 80 年代去世时，正在研究这一设想。如今，物理学中几乎没有哪个领域不受贝特近百年前提出的见解的影响。

Charlotte Kristjansen表示：“它的重要性至今仍在不断增长。”（打开新标签），哥本哈根尼尔斯玻尔研究所的教授。

链条上的磁铁

20 世纪 30 年代初，贝特曾尝试使用量子力学来理解铁是如何被磁化的。但一块金属中的粒子比氢原子多得多，因此无法使用标准的量子工具来准确理解磁铁。他需要一种方法来接近更为复杂的量子系统。

贝特采用了一种简化的磁体模型，即自旋链：一排原子，每个原子都指向上方或下方，就像自己的微型条形磁铁。如果所有北极都向上旋转，那么自旋链就会被磁化。他的挑战是计算以这种方式翻转原子所需的能量。原则上，这样做需要跟踪每一个原子——这是一项艰巨的任务，似乎需要近似值，即简化计算但会导致不精确的捷径。

自旋链建立在费利克斯·布洛赫于 1930 年做出的开创性工作之上。布洛赫放弃了单个原子及其相互作用，而是专注于这些相互作用产生的集体运动。

在自旋链中，这种运动就像体育场里看到的波一样。翻转一个原子，它会翻转它的邻居，邻居又会翻转它们的邻居，依此类推。这些波仍然极其复杂；当两个波在同一粒子范围内传播时，任何粒子都可以翻转任何其他粒子，从而导致混乱。布洛赫的理论禁止这种混乱。他假设每个原子只能翻转其直接邻居。然后他猜测，因此，产生的波将始终轻轻碰撞，以最小的干扰穿过彼此。这个假设让事情变得足够整洁，可以处理。

汉斯·贝特是一位以细心著称的物理学家，他在布洛赫的工作基础上开发出了一种完美捕捉某些复杂量子系统行为的方法。

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他的直觉几乎解决了这个问题，但他忽略了一个关键的数学细节。Jean -Sébastien Caux说：“如果他在反正切或对数方面不那么懒惰，我们会称之为 Bloch ansatz。”（打开新标签），阿姆斯特丹大学教授。

Bethe 意识到，两种波可能共存还有第二种可能性：它们可以相互吸引，一起传播。这样，Bethe 就捕捉到了自旋链所能做的一切。考虑到这两种集体运动——轻微碰撞和成对传播——他可以计算出自旋链每种可能排列的精确能量。

贝特偶然发现了一个完美的量子理论，它适用于任何数量的粒子。然而，他从未用它来解释现实世界的磁铁。它适用于链条，但并不像他想象的那样适用于原子块。相反，它会在其他方面证明自己的价值。

量子完美的根源

随着希特勒在随后的几年里掌权，贝特逃离了德国，最终到达了美国，并成为曼哈顿计划的领导者。战后，他继续学习物理。但他再也没有回到他的原点。

其他人会发现贝特的假设有多大作用。它适用于有瑕疵的自旋链，甚至适用于以非磁性方式相互影响的粒子串。然而，令人费解的是，它仍然无法用于贝特最初激发的现实世界原子块。直到 20 世纪 60 年代，理论家将其应用于薄冰片——另一个无数量子粒子的系统——他们才弄清楚了原因。

大自然似乎欣赏美丽的事物。

佩德罗·维埃拉（Pedro Vieira），圆周理论物理研究所

实验人员将冰冷却到前所未有的低温，发现了一个秘密。如果冰失去所有的热量，他们预计它的分子会沉淀成一个完美的、独一无二的晶体。相反，他们发现了一种奇怪的无序性，好像分子最终会以不同的排列方式排列，而且在不同的实验中会有微妙的变化。

理论物理学家们意识到，冻结的薄片中还包含沿直线传播的波。每片薄片确实形成了一个由重复的水分子组成的完美晶体。但每个分子可以呈现六种不同结构中的一种，就像一个像素可以是红色、绿色、蓝色、黄色、橙色或紫色。每次实验者冷却冰块时，他们都会得到不同的彩色图像。但这种疯狂之中自有一套方法。理论物理学家将图像分解，从顶部开始，逐行处理。他们将每一串像素都视为电影中的一帧。当他们播放电影时，他们看到了波浪。举一个过于简单的例子，一个绿色像素可能会沿着直线向右波动。当这些波发生碰撞时，它们会轻轻地发生碰撞，保持其形状，就像贝特的自旋链一样。

因此，有了贝特假设，物理学家可以精确计算出在实验中测量这些模式的概率。这是另一个完美的量子理论。

费利克斯·布洛赫研究出了许多物理学成果，这些成果最终被称为贝特假设。

公共领域

正如澳大利亚物理学家罗德尼·巴克斯特 (Rodney Baxter) 在 20 世纪 70 年代初所言，这种温和性和几何性是贝特拟设理论的根本。许多系统即使在剧烈碰撞中也能保持动量和能量守恒。但在冰盖中，碰撞的温和性保存了更多的量。动量和能量只是无穷无尽的守恒定律列表中的第一个，每个守恒定律都建立在前一个守恒定律的基础上。利用这些定律，巴克斯特解释了贝特拟设理论可以解决哪些问题。如果一个系统包含波在某个链条上轻轻碰撞，无论是时时刻刻还是逐行，众多守恒定律都会驯服它。

在这些情况下，“你会从头到尾了解一个完整的故事。你从微观开始，然后推导出一切，”Caux 说。

费曼的最后谜题

有了这种更深的理解，物理学家们继续以新的方式运用贝特假设。在他去世后，一张照片（打开新标签）费曼的黑板上写着这样的话：“我不能创造的东西，我就不理解”，旁边还有一张标有“要学习”的清单，以贝特的假设开头。

费曼在生命的最后几个月里说过（打开新标签）一个“雄心勃勃的梦想”是利用贝特假设来理解高能粒子之间的碰撞，物理学家通过巧妙的近似预测了这种碰撞。他指出，两个质子经常像高速公路上对面车道上的汽车一样飞驰而过。它们不是直接接触，而是交换短暂的粒子。这种交换使它们靠得更近或推得更远，但不会对它们的快速速度产生重大影响。重要的变化时时刻刻沿着一条线发生，就像在自旋链中一样。

费曼还未来得及将这个想法付诸实践，癌症就夺走了他的性命。但其他人最终还是将这个谜团拼凑了起来。1994 年，俄罗斯物理学家、贝特拟设大师路德维格·法捷夫在纽约州立大学石溪分校发表演讲时，在黑板上写下了他早期一篇论文中的一个公式。它描述了一个特定的系统，其行为可以用贝特拟设计算出来。观众席中的粒子物理学家格雷戈里·科尔切姆斯基立即从另一个背景中认出了它。诺贝尔奖得主大卫·格罗斯和弗兰克·维尔切克在 20 世纪 70 年代曾使用过同样的公式来描述高能粒子“裂开”质子。

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法迪耶夫和科尔切姆斯基共同努力，发现（打开新标签）贝特的假设确实适用于高能粒子碰撞——实现了费曼的梦想。格罗斯和威尔切克所估计的，他们计算得非常准确。从那时起，贝特的假设有了更多的用途，比如完美的玩具理论（打开新标签）量子引力。

在一个粒子众多的世界里，万物对万物的影响常常让理论家们束手无策。然而，贝特的猜测为物理学家提供了一种完全理解某些量子系统的方法。在接下来的一个世纪里，物理学家将他的见解提炼成一种配方——当恒星排列成一线时——让他们能够精确地预测原本不可知的事物。他们惊叹于这些恒星偶尔如何排列成一线，从而可以完美地预测冰、质子、黑洞等。

佩德罗·维埃拉说，贝特安萨茨方法在很多地方都有出现（打开新标签）加拿大滑铁卢圆周理论物理研究所教授。“大自然似乎很欣赏美丽的事物。”

信息来源：

https://www.quantamagazine.org/how-hans-bethe-stumbled-upon-perfect-quantum-theories-20250212/