半径变大，折射光交点位置如何变化？_常识

创始人

2025-09-29 11:01:48

01　题目呈现

如图所示，光线和光线平行且关于半圆形玻璃的中轴线对称，两光线与中轴线的距离固定。已知玻璃对光线的折射率小于玻璃对光线的折射率。两光线折射出来后，其交点和中轴线的距离记作。在不发生全反射的前提下，增大玻璃的半径，则如何变化？

02　先弄出结果

用软件的测量线段长度的功能，得到的大小，然后乘以，放大以便看到效果。将这个玻璃的顶部点向右移动这个长度值，并让这个平移后的点形成轨迹，如图所示的咖啡色实线。从图中可以直观看出：随着半径增加，单调减小。

03　动图看一下效果

拖动玻璃的顶部点，观察距离随半径变化的情况。

04　证明一下

如图所示设角度的符号，根据几何关系和折射定律可得

这个方程并不是很好解，我把结果简略写一下。为了更加简洁表示，我先令

则距离可表示为

求导后，可发现在的前提下有

即角度越大，越大。根据几何关系可知，半径越大，角度越小。故：

半径越大，距离越小

05　最后

大家给我一个更简单明了的证明过程呗！

感觉考试时间内，这个题目，反正我是证明不出来。